Bestimmen Sie den Wendepunkt des Graphen von f sowie die Gleichung der Wendetangente - Aufgabe

Question

Aufgabe:



Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie bite meine Ergebnisse kontrollieren und gegebenenfalls korrigieren?

Bestimmen Sie den Wendepunkt des Graphen von f sowie die Gleichung der Wendetange.

C) f (x) = -0,5x³ - 1,5x^2

D) f (x) = x³ + 9x² + 7x - 18

Vielen Dank!

Problem/Ansatz:

Meine Ergebnisse wären wie folgt:

C) Wendepunkt WP (-1|-1); Gleichung WT y = 1,5x + 0,5

D) Wendepunkt WP (-3|15); Gleichung WT y = 60x - 45

Answer 1

Wendepunkt xW= f ''(x)=0

Wendetangente: y= (x-xW)*f '(xW) + f(xW)

Answer 2

f (x) = -0,5x^3 - 1,5x^2
f ´( x ) = -1.5 * x^2 - 3 *x
f´´( x ) = -3 * x - 3
Wendepunkt
-3*x - 3 = 0
-3x = 3
x = -1
f ( -1 ) = -0.5 * (-1 )^3 - 1.5 * (-1)^2 = 0.5 - 1.5 = -1
( -1 | -1 )
Steigung im Wendepunkt
f ´( -1 ) = -1.5 * (-1)^2 - 3 *(-1) = -1.5 +3
f ´ ( -1) = 1.5
Wendetangente
y = m * x + b
-1 = 1.5 * (-1) + b
b = 0.5

y = 1.5 * x + 0.5