Holzwürfel mit Löchern ausrechnen?

Question

Ich brauche Hilfe bei der Lösung!

Aufgabe:

Aus einem Holzwürfel mit der Kantenlänge \( 6 \mathrm{cm} \) werden von allen Seiten "quadratische Löcher" mit der Seitenlänge \( 3 \mathrm{cm} \) herausgearbeitet (Fig. 4).
a) Berechne das Volumen des "durchlöcherten Würfels". Gib mindestens zwei verschiedene Lösungswege an.
b) Berechne auch den Oberflächeninhalt des Körpers in Fig. 4.

Answer 1

Boden und Dach des Körpers sind Quader der Höhe 1,5cm und

Länge und Breite von 6cm, bei denen in der Mitte ein Quader von

1,5 * 3 * 3 cm^3 fehlt. Also haben diese Teile je das

Volumen 1,5*6*6 cm^3 - 1,5 * 3 * 3 cm^3 = 40,5 cm^3

beide zusammen also 81 cm^3.

Dann kommen noch 4 Seitensäulen dazu, die sind alle

3 cm hoch und haben eine Grundfläche von 1,5cm * 1,5cm

also jede das Volumen 3*1,5*1,5 cm^3 = 6,75 cm^3

Die 4 zusammen also 27 cm^3 .

Somit der ganze Körper 81cm^3 +27cm^3 = 108 cm^3 .