Sei Ω = ℕ_0 und m : Ω → ℝ, j ⟼ (1 − x) ∗ x^j . Für welche x ∈ ℝ ist m eine Wahrscheinlichkeitsfunktion?

Question

Aufgabe:

3. Sei Ω = ℕ₀ und m : Ω → ℝ, j ⟼ (1 − x) ∗ x^j . Für welche x ∈ ℝ ist m eine Wahrscheinlichkeitsfunktion?

Problem/Ansatz:

Wie genau löst man diese Aufgabe? Die Tipps meines Tutors helfen mir leider nicht weiter.

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Es muss \(\sum\limits_{j=1}^\infty m(j) = 1\) sein. Das ist bei \(m(j) = (1-x)\cdot x\cdot j\) für keinen Wert von \(x\) der Fall.

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Oh es sollte eigentlich x_j bedeuten anstelle von xj

Entschuldige!

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Oh es sollte eigentlich xj bedeuten anstelle von xj

Entschuldige!

Bitte nochmals versuchen. Verstehe nicht, was du da korrigierst.

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Die Aufgabe ist:

Sei Ω = ℕ₀ und m : Ω → ℝ, j ⟼ (1 − x) ∗ x^j  . Für welche x ∈ ℝ ist m eine Wahrscheinlichkeitsfunktion.

Entschuldigung für die Verwirrung!

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EDIT: Habe das oben eingefügt. Sieht die Fragestellung nun korrekt aus?

Was ist mit Wahrscheinlichkeitsfunktion genau gemeint?

Funktion einer Verteilung oder einer Dichte?

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Ja, die Frage ist so richtig.

Leider weiß ich das nicht. Da steht sonst nichts weiter bei der Aufgabe. Ich würde von einer Verteilung ausgehen, da bin ich mir aber nicht sicher.

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Da solltest du nicht einfach raten müssen. Begriffe müssen in euren Unterlagen irgendwo definiert sein. Üblich vielleicht: https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsfunktion ;) Aber Oswald hat wohl bereits nachgerechnet und kein passendes x gefunden.

Answer 1

Hallo vovi, es muss Summe(j=0)(∞) (1-x) x^j = 1 sein. Bitte nach x auflösen.

Comments

Hallo, danke für die Antwort! Wie genau kamen Sie darauf, dass die Summe so sein muss und wie soll ich nach x auflösen?

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Hallo vovi, vielleicht bist du mit Wahrscheinlichkeitsfunktionen nicht vertraut. Lies bitte Wikipedia „Wahrscheinlichkeitsfunktion“. Dort ist z. B. die Wahrscheinlichkeitsfunktion eines idealen Würfels abgebildet. Es gibt 6 mögliche Werte für x. Für jeden Wert ist die Wahrscheinlichkeit 1/6. Klar, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die „1“ fällt, plus die Wahrscheinlichkeit, dass die „2“ fällt, …, eins ergeben muss.

Zeichne jetzt bitte anlalog zum Beispiel in Wikipedia die Wahrscheinlichkeitsfunktion aus deiner Aufgabe, z. B. für x = 0,5.

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Hmmm, 2 Tage sind rum. Hast du kein Interesse mehr?

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Entschuldigung! Ich habe vergessen zu kommentieren.

Ich hätte hier die Lösung:

\( \sum\limits_{j∈Ω}{m(j)} \)

= \( \sum\limits_{j∈Ω}^{\ }{(1-x) * x^j} \)

= (1 - x) * \( \sum\limits_{j∈Ω}^{\ }{x^j} \)

= (1 - x) * \( \frac{1}{1-x} \) = \( \frac{1 - x}{1 - x} \) = 1

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Hallo vovi, dein Rechenweg ist richtig. Fehlt nur noch die Schlussfolgerung, was x sein muss, denn das war gefragt. :-) 

Vielen Dank für "beste Antwort". :-)