meinst Du die Schnittpunkte mit der x- und der y-Achse?
Dann gehst Du folgendermaßen vor:
1. f(x)=x4-5/2x2+9/16
Der Schnittpunkt mit der y-Achse wird gefunden, indem man x = 0 setzt, also
f(0) = 9/16
Sy = (0|9/16)
Der Schnittpunkt mit der x-Achse wird gefunden, indem man y = f(x) = 0 setzt, also
0 = x4 - 5/2*x2 + 9/16
Substitution x2 = z
z2 - 5/2*z + 9/16 = 0
pq-Formel
z1,2 = 5/4 ± √25/16 - 9/16) = 5/4 ± √1
z1 = 9/4
z2 = 1/4
Da x2 = z, müssen wir noch die Wurzeln ziehen und erhalten als Nullstellen der Funktion f(x)
x1 = √(9/4) = 3/2
x2 = -√(9/4) = -3/2
x3 = 1/2
x4 = -1/2
2. f(x)=(x3+x2-20x)*(x-1/2)
Um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu finden, setzen wir x = 0 und erhalten
f(0) = 0 * (0 - 1/2) = 0
Deshalb ist der Schnittpunkt mit der y-Achse im Ursprung:
Sy = (0|0)
Um die Nullstellen zu finden, nutzen wir die Regel, dass ein Produkt dann = 0 ist, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist:
(x - 1/2) wird 0 für x = 1/2
x1 = 1/2
(x3 + x2 - 20x) kann geschrieben werden als
x * (x2 + x - 20)
Wir sehen die 2. Nullstelle bei x = 0
x2 = 0
Für x2 + x - 20 nutzen wir wieder die pq-Formel
x3,4 = -1/2 ± √(1/4 + 80/4) = -1/2 ± √(81/4) = -1/2 ± 9/2
x3 = 8/2 = 4
x4 = -5
Besten Gruß
