Wie kommt man auf -x^3-2x?

Question

Aufgabe:

Wie kommt man auf -x^3-2x?

Problem/Ansatz:

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^{3}+x^{2}}{x^{2}+2}-x\right)=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x^{3}+x^{2}\overbrace{-x^{3}-2 x}^{\text {wie kommt man darauf?}}}{x^{2}+2} \)

Answer 1

Aloha :)

Es wurde mit \((x^2+2)\) erweitert:$$\frac{x^3+x^2}{x^2+2}-x=\frac{x^3+x^2}{x^2+2}-\frac{x\cdot(x^2+2)}{x^2+2}=\frac{x^3+x^2}{x^2+2}-\frac{x^3+2x}{x^2+2}$$$$=\frac{x^3+x^2-(x^3+2x)}{x^2+2}=\frac{x^3+x^2-x^3-2x}{x^2+2}=\frac{x^2-2x}{x^2+2}$$

Answer 2

In der Klammer links vom Gleichheitszeichen wird x von einem Bruch subtrahiert.

Dafür wird x auf den gleichen Nenner wie der Bruch gebracht, indem mit dem Nenner erweitert wird.