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Aufgabe:

Bestimmen sie a>0 so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt 72 hat.


f(x)=-x2+2a2

g(x)=x2

Ansatz:

Ich habe für die Schnittpunkte 2a und -2a herausbekommen. Die habe ich jeweils als Unter- bzw. Obergrenze benutzt und die Differenzfunktion dann =72 gesetzt. Nun habe ich aber ein polynom dritten gerades und ich weiß nicht wie ich weiterrechnen soll.

Das polynom:

72= -32/3 a3+8a2

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1 Antwort

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Hallo,

Schnittpunkte:

-x2 +2 a2 =x2 | +x2

2 a2 =2 x2  |:2

a2 = x2

x1=a

x2= -a

----------->

∫(-x2 +2 a2 -x2)dx=72 von -a bis a

∫(-2x2 +2 a2 )dx=72 von -a bis a

(-2/3) x3 +2 a2 x von -a bis a =72

(-2/3)a3 +2a3 (-2/3)a3 +2a3 =72

(-4/3) a3 +4a3 =72

(8/3)a3 =72

a3= 27

a=3

Probe:

33(182x2)dx=72 \int \limits_{-3}^{3}\left(18-2 x^{2}\right) d x=72

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Vielen Dank!

Wieso -2/3 x3?

Ne alles gut hat sich erledigt

Hi

Kurze Frage woher kommt die 2a³, es sollte doch weiterhin als 2a² stehen bleiben, da es ja nicht wie x mit irgendwas ersetzt wird, da wurde/wird nichts dazu gerechnet, ich verstehe diesen Wechsel von 2a² auf 2a³ nicht.

Eine kurze Erklärung wäre nice:)

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