Matrix zu Bilinearform umformen

Question

Aufgabe:

Matrix zu Bilinearform

Problem/Ansatz:

Ich weiß, wie man aus einer Bilinearform (rechnerisch) eine Matrix bekommt, aber wie funktioniert die andere Richtung?

In der Theorie ex. diese Abbildung, nur leider kann ich mir nicht viel darunter vorstellen...

$$s_{B}(A): V \times V \rightarrow k, \quad(\vec{v}, \vec{w}) \mapsto \phi_{B}(\vec{v})^{t} \cdot A \cdot \phi_{B}(\vec{w}) $$

Text erkannt:

( s_{B}(A): V \times V \rightarrow k, \quad(\vec{v}, \vec{w}) \mapsto \phi_{B}(\vec{v})^{t} \cdot A \cdot \phi_{B}(\vec{w}) \)

Answer 1

Wenn du einen endlichdimensionalen Vektorraum hast mit einer Basis B,

dann gehört zu jedem Vektor v ein Element aus R^n , das genau aus den

Koeffizienten besteht, mit denen man v unter Verwendung der Basis B

darstellen kann. Das ist dann $$\phi_{B}(\vec{v})$$

Comments

Und rechnerisch? Also wenn ich eine Matrix habe, wie bekomme ich die Abbildung b(x,y) ?