Aufgabe:
Bestimmen Sie die fehlenden Koordinate p so, dass der Punkt A vom Punkt B den Abstand 5 hat.
A(7/0/2) ; B(5/-3/p)
Problem/Ansatz:
Mein Ergebnis stimmt mit den in der Lösung nicht überein.
Mein Rechenweg:
√(-2)2 + (-3)2 +(p-2)2 = 5
nach zusammenfassen und umformen kam ich drauf, dass p = p2 - 2
Die Lösung wäre aber p = 2 - √12
Es gilt $$5=d(A,B)=\sqrt{(5-7)^2+(-3-0)^2+(p-2)^2}=\sqrt{13+(p-2)^2}$$
Damit folgt $$25=13+(p-2)^2 \Rightarrow 12=(p-2)^2 \Rightarrow \sqrt{12} = |p-2| \Rightarrow p_1=2+\sqrt{12} \ \wedge \ p_2=2-\sqrt{12}$$
Danke, habs jetzt verstanden
AB = B - A = [5, -3, p] - [7, 0, 2] = [-2, -3, p - 2]
|[-2, -3, p - 2]| = √(2^2 + 3^2 + (p - 2)^2) = √(4 + 9 + p^2 - 4·p + 4) = √(p^2 - 4·p + 17) = 5p^2 - 4·p + 17 = 25p^2 - 4·p - 8 = 0p = 2 ± √(4 + 8) = 2 ± √12
Damit liegen die Werte ca. bei
p1 = -1.464 ; p2 = 5.464
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