Ableitung von e mit einer Potenz

Question

Aufgabe:

Leite die Funktion f(x)= 5x mal e^-0,5x ab.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich hier die Potenzregel anwenden muss, jedoch weiß ich nicht, wie ich e^-0,5x ableite.

Answer 1

Du musst die Potenz- und Produktregel anwenden:$$f(x)=5x\cdot e^{-0.5x} \Rightarrow f'(x)=(5x)'\cdot e^{-0.5x} +5x\cdot \left(e^{-0.5x}\right)'$$ Also, $$f'(x)=5\cdot e^{-0.5x} +5x\cdot \left(-0.5e^{-0.5x}\right)$$$$\quad \quad \, \, \,=5\cdot e^{-0.5x} -2.5x\cdot e^{-0.5x}\\ \quad \quad \, =e^{-0.5x}(5-2.5x)$$

Answer 2

Du brauchst in erster Linie die Produktregel und die Kettenregel. Und ok. x kann man mit der Potenzregel ableiten.

f(x) = 5·x·e^(- 0.5·x)

f'(x) = [5·x]'·e^(- 0.5·x) + 5·x·[e^(- 0.5·x)]'
f'(x) = 5·e^(- 0.5·x) + 5·x·(-0.5)·e^(- 0.5·x)
f'(x) = 5·e^(- 0.5·x) - 2.5·x·e^(- 0.5·x)
f'(x) = (5 - 2.5·x)·e^(- 0.5·x)

Kontrolliere immer nachher mit einer Matheapp

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+5%C2%B7x%C2%B7e%5E%28-0.5%C2%B7x%29