Minimalkostenkombination anhand von Produktionsfaktoren

Question

Ein Unternehmen baut eine Pflanze an.

A) Der Einsatz der beiden Produktionsfaktoren Dünger(x) und Arbeit(y) kann durch folgenden funktionalen Zusammenhang angenähert werden: l(x) = y = a + b/x+c ; a,b,c ∉ IR, a, b > 0, c≠0.

Der Output von 500 ME wird durch die folgenden Faktormengenkombinationen erzielt:

x Dünger in ME: 4 ; 6 ; 10

y Arbeitin ME: 4 ; 3 ; 2,5

Weisen Sie nach, dass für die Isoquantenfunktion  I_{500} gilt: I_{500} (x) = 2+4/x-2

B) Der Preis für eine ME des Produktionsfaktors Dünger beträgt 4GE, eine ME Arbeit kostet 2GE. Bestimmen sie die Vorschrift der Isokostenfunktion I_{K}, wenn genau K GE zur Verfügung stehen. Berechnen sie die Minimalkostenkombination. Berechnen sie auch die dabei entstehenden Kosten K*.

Answer 1

f(x) = a + b/(x + c)

f(4) = 4 --> a + b/(4 + c) = 4

f(6) = 3 --> a + b/(6 + c) = 3 

f(10) = 2.5 --> a + b/(10 + c) = 2.5

I - II ; I - III

b/(4 + c) - b/(6 + c) = 1 → 2·b - c^2 - 10·c - 24 = 0

b/(4 + c) - b/(10 + c) = 1.5 → 6·b - 1.5·c^2 - 21·c - 60 = 0

II - 3*I

1.5·c^2 + 9·c + 12 = 0 --> c = -2 (∨ c = -4) 

2·b - (-2)^2 - 10·(-2) - 24 = 0 --> b = 4

a + (4)/(4 + (-2)) = 4 --> a = 2

Damit lautet die Funktion

f(x) = 2 + 4/(x - 2)

Comments

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