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Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnte bitte jemand meine angegebene Rechnung kontrollieren. Habe ich die Ortskurve richtig berechnet?

Gegeben ist die Funktionsschar fa ("a" ist dabei tiefgestellt) mit fa(x)=x2-ax3+1
a) Zeigen sie, dass die Wendepunkte der Schar alle auf einer Parabel liegen und bestimmen sie die zugehörige Gleichung


f' f´a(x)=2x-3ax2
f´´a(x)=2-6ax
f´´´a(x)=-6a

1. notwendige Bedingung:
f´´a(x)=0                                                                                                                                                                                        2-6ax=0 (-2 auf die andere Seite bringen)                                                                                                                                  -6ax=-2 ( /(-6a)                                                                                                                                                                            x=1/3a

2. hinreichende Bedingung:
f´´´a(1/3a)=-6a (das ist ungleich Null-> Wendepunkt liegt vor)


3.y-Koordinate bestimmen:
fa(1/3a)=(1/3a)^2-a * (1/3)3 + 1
=1/9a^2-1/27a^4+1

WP(1/3a...1/9a^2-1/27a^4+1)

x-Wert: 1/3a y-Wert:1/9a^2-1/27a^4+1 

4. Ortskurve bestimme
x=1/3a (durch 1/3 teilen)
3x=a
y=1/9a2-1/27a4+1 
y=1/9(3x)2-1/27(3x)4+1 

y=x2-3x4+1

Vielen Dank!

von

1 Antwort

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Na das sieht doch sehr überzeugend aus.

von 287 k 🚀

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