Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gesamtsystem nicht läuft?

Question

Aufgabe:

Ich habe Schwierigkeiten die Ergebnisse für die Aufgaben d bis f zu berechnen. Laut Lösungsweis  soll man die Definition der Bedingten Wahrscheinlichkeit nutzen. Leider bekomme ich es nicht hin, die Wahrscheinlichkeit im Zähler zu berechnen.

Comments

Hallo,

was bedeuten die Zahlen bei \(p_4,p_5,p_6\)?

Gruß

Answer 1

Es ist vielleicht schon zu spät. Ich komme zumindest auch nicht auf die Musterlösung. Vielleicht hat jemand Lust meine Fehler zu suchen.

P(Gesamtsystem läuft nicht | E2 defekt)
= P(E2 defekt ∩ Gesamtsystem läuft nicht) / P(E2 defekt)
= (0.04·0.19·0.96 + 0.04·0.19·0.04) / (0.19) = 0.04

P(E1 defekt | Gesamtsystem läuft nicht)
= P(E1 defekt ∩ Gesamtsystem läuft nicht) / P(Gesamtsystem läuft nicht)
= (0.04·0.81·0.04 + 0.04·0.19·0.96 + 0.04·0.19·0.04) / (0.04·0.81·0.04 + 0.04·0.19·0.96 + 0.04·0.19·0.04) = 1

P(E2 defekt | Gesamtsystem läuft nicht)
= P(E2 defekt ∩ Gesamtsystem läuft nicht) / P(Gesamtsystem läuft nicht)
= (0.04·0.19·0.96 + 0.04·0.19·0.04) / (0.04·0.81·0.04 + 0.04·0.19·0.96 + 0.04·0.19·0.04) = 0.8543

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Nach noch einmal drüber schlafen bin ich selber auf die Lösung gekommen:

(E -> Gesamtsystem läuft nicht P(E) = 8.896*10^-4)

d) P(E | E2) -> Ich habe mir einen neuen Schaltplan gedacht ohne E2. Somit sind E1 und E3  nun parallel geschaltet und ich habe einfach P(E1)*P(E2) = 0.04*0.04 = 0.0016 gerechnet

Die Idee mit dem "wegdenken" scheint zu funktionieren denn so habe ich die letzten beiden gelöst.

e) und f)

P(E1 | E) -> Hier ist mein Lösungsansatz der Satz von Bayes und die Idee mit dem wegdenken

P(E1 | E) = ( P(E | E1) * P(E1) ) / P(E)  -> Für P(E | E1) wider neuen Schaltplan gedacht, diesmal E2 und E3 in Reihe was folgendes liefert 0.2224

Dann alles eingesetzt (0.2224*0.04)/8.896*10^-4 = 1

f) dann analog.

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Derjenige der die Aufgabe erstellt hat versteht wohl grundsätzlich die Schaltung anders als ich.

War etwas angegeben was passieren muss damit die Maschine ausfällt oder damit die Maschine läuft?

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Nein nur das war gegeben.

Aufgabeteil a) war es die WS zu berechnen damit das System ausfällt. Dafür soll man folgendes aufstellen: E... Gesamtsystem fällt aus P(E)= E1 ∩ (E2 ∪ E3) was dann 8.896*10^-3 ergibt

Hat mich einiges an Mühe gekostet mich in die Logik reinzudenken, da mein Elektrotechnisches Grundverständnis mir sagt ,eine Reihenschaltung ist "UND" verknüpft und nicht oder...

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Ne so ist es schon richtig. So hab ich das auch verstanden.

P(Gesamtsystem läuft nicht) = (0.04·0.81·0.04 + 0.04·0.19·0.96 + 0.04·0.19·0.04) = 0.008896

Aber dann ist

P(E2 defekt | Gesamtsystem läuft nicht)
= P(E2 defekt ∩ Gesamtsystem läuft nicht) / P(Gesamtsystem läuft nicht)
= (0.04·0.19·0.96 + 0.04·0.19·0.04) / (0.04·0.81·0.04 + 0.04·0.19·0.96 + 0.04·0.19·0.04) = 0.8543