Aufgabe:
Bringen sie die Ausdrücke auf einen Bruchstrich 1/√x + 1/x
Problem/Ansatz:
Ich versuche die Brüche auf den selben Nenner zu bringen indem ich 1/x mit wurzel x multipliziere. Aber mein Ergebnis stimmt nicht
Es soll Wurzel x +1 durch x raus kommen
1x+1x=Erw.xx⋅x+1x=xx+1x=x+1x\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x} \overset{Erw.}{=} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}} + \frac{1}{x} = \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{1}{x} = \frac{\sqrt{x}+1}{x}x1+x1=Erw.x⋅xx+x1=xx+x1=xx+1
Ich erweitere also den ersten Bruch mit Wurzel x? und Wieso ist dann Wurzel x mal wurzel x =x.
Ja du erweiterst den ersten Bruch mit Wurzel x.
x⋅x=(x)2=x\sqrt{x}\cdot \sqrt{x} = (\sqrt{x})^2 = xx⋅x=(x)2=x
1x+1x=1x12+1x=x12x+1x=x+1x\Large \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}=\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}+\frac{1}{x}=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x}+\frac{1}{x}=\frac{\sqrt{x}+1}{x}x1+x1=x211+x1=xx21+x1=xx+1
Es kommt aber das raus, was du und die anderen berechnet haben
1+xx \frac{1+\sqrt{x}}{x} x1+x
Entweder ist das eine kollektive Verirrung, oder die Probelösung ist falsch.
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