f(x) = x^3 + (3 - 3·a)·x^2 - 12·a·x
f'(x) = 3·x^2 + (6 - 6·a)·x - 12·a
f''(x) = 6·x + (6 - 6·a)
a) Hochpunkt f'(x) = 0
3·x^2 + (6 - 6·a)·x - 12·a = 0 --> x = -2 (HP) ∨ x = 2·a (TP)
f(-2) = (-2)^3 + (3 - 3·a)·(-2)^2 - 12·a·(-2) = 12·a + 4
b) Wendepunkt f''(x) = 0
6·x + (6 - 6·a) = 0 --> x = a - 1
f(a - 1) = (a - 1)^3 + (3 - 3·a)·(a - 1)^2 - 12·a·(a - 1) = - 2·a^3 - 6·a^2 + 6·a + 2
c) Wendetangente
f(x) = x^3 - 12·x
f'(x) = 3·x^2 - 12
f''(x) = 6·x = 0 → x = 0
t(x) = f'(0)·(x - 0) + f(0) = - 12·x
d) Für welches a hat fa einen Sattelpunkt
a = -1, weil dafür die Stelle des HP und des TP zusammenfallen.
