Für welchen Wert von t hat der Graph von ft zwei zueinander orthogonale Wendetangente? ( Funktionenschar Aufgabe )

Question

ft(x) = -1/4x^4+1/2t^2*x^2+1 und die gerade g: y= -5/4x+5/2

Das ist gegeben, keine Ahnung wie man das Macht.

Answer 1

f ' ' (x) = t^2 - 3x^2  also Wendepunkte bie

t^2 - 3x^2 = 0   also  x =± t/√3  und die haben dort die Steigungen

f ' ( t/√3 )  =  t/√3 * t^2/3  -  t^3 / √27     und

f ' (- t/√3 )  = - t/√3 * t^2/3  + t^3 / √27

und damit die orthogonal sind, muss das Produkt der Steigungen - 1 sein:

(   t/√3 * t^2/3  -  t^3 / √27  ) * ( - t/√3 * t^2/3  + t^3 / √27) = -1

4 t^6 / 27 = 1

t^6 = 4/27   also  t =  ± 6. wurzel( 4/27).