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Aufgabe:

Nullstellen von f(x) = 4x³ - x + 1 bestimmen.


Problem/Ansatz:

Eigentlich geht es um die Bestimmung eines Integrals, soweit kein Problem für mich. Dazu möchte ich zuerst die Nullstellen bestimmen um herauszufinden, ob ich das genannte Intervall [-√2 ; √2] in Teilintervalle zerlegen muss.

An der Linearfaktorzerlegung scheitere ich durch die +1. Versuche mit Polynomdivision enden immer mit Rest. Nullstellen raten klappt auch nicht.

Habe den Graph der Funktion gezeichnet, es gibt auf jeden Fall eine Nullstelle zwischen -0,5 und -1, bekomme die genaue Zahl aber nicht errechnet.


Würde diese Wissenslücke gerne schließen, um in Zukunft sicherer Nullstellen bestimmen zu können.

von

2 Antworten

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Es ist f(-1) = -2 < 0 und f(0)=1 > 0

also gibt es dazwischen eine Nullstelle.

Genauer Wert ist auszurechnen wohl mit

der Formel von Cardano. Siehe

http://www.abi-mathe.de/buch/grundlagen/cardanische-formeln/#:~:text=Die%20cardanischen%20Formeln%20sind%20Formeln%20zur%20L%C3%B6sung%20von,Gerolamo%20Cardano%20in%20dem%20Buch%20Ars%20magna%20ver%C3%B6ffentlicht.

von 270 k 🚀
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Vergleiche meinen Kommentar zur folgenden Frage. Sicher kannst du deine Formel dementsprechend umformen.

https://www.mathelounge.de/747244/es-gibt-nur-eine-nullstelle-95-wie-lautet-der-rechenweg-danke

Wenn du es aber eilig hast, nutze den folgenden Link, dort gibt es auch den dazugehörigen Rechenweg.

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm&ved=2ahUKEwjW48rdxPLrAhUBCxoKHYfBC9gQFjAHegQIAxAB&usg=AOvVaw2UOG_trF9cvyZ7rvdISn48

von 11 k

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