Aufgabe:
Polynom 3.Grades ist gegeben
ax³+bx²+cx+d
Nullstellen sind 3 Stück gegeben -> 1,-2 und 3
jetzt sollen die Koeefizienten abcd bestimmt werden...
Kanni ch das ohne spezielle Matrizen lösen, also standard mit einsetzen? Ich komm auf keine lösung :(
f(x) = a(x - 1)(x + 2)(x - 3) = a(x^3 - 2·x^2 - 5·x + 6)
Da der Koeffizient a ≠ 0 jeden beliebigen Wert annehmen kann müsstest du hier alle Koeffizienten in Abhängigkeit von a angeben oder a ausklammern.
wie kommst du darauf...f(x) = a(x - 1)(x + 2)(x - 3) ...versteh das nicht :/
und warum kann ich die anderen quasi vernachlässigen und nur auf a schauen?
könnte ich es aber theoretisch über einfaches einsetzen lösen... nicht oder? denn ich hab ja 4 unbekannte und nur 3 gleichungen.. oder?
Da du alle Nullstellen kannst kannst du die faktoisierte Form / Nullstellen-Form direkt aufschreiben und brauchst nur ausmultiplizieren. Mehr nicht. Du brauchst kein Gleichungssystem lösen.
super, dankeschön, jetzt hab ich es komplett verstanden :)
die koeffizienten sind dann also folgende:
-> 1, -2, -5, 6 oder?
die koeffizienten sind dann also folgende:-> 1, -2, -5, 6 oder?
Ja für a = 1
Ansonsten auch ein Vielfaches deiner Koeffizienten.
1a ; -2a ; -5a und 6a
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