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Aufgabe:Der Betrieb eines PKWs verursacht jährliche Kosten von

Versicherung und Abgaben: 1790 Euro

Treibstoff:0.095x Euro

Reparatur und Wartung: 0.05xlnx+9⋅10^-6*x^2

Dabei bezeichnet x die jährliche Kilometerleistung. Bei welcher Kilometerleistung x sind die Kosten/km minimal? Runden Sie das Ergebnis ganzzahlig.


Problem/Ansatz:Ich komme leider nicht auf die Lösung.

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Reparatur und Wartung: \((0,05x \ln(x))+(9\cdot 10)−\left( 6x^2\right) \)

ist das so richtig?

0.05xlnx+9⋅10^-6*x2

Ich habe die Lösung:

1) 1790+0,095*x+0,05*x*ln(x)+9*10^-6*x^2

2) (1790+0,095*x+0,05*x*ln(x)+9*10^-6*x^2)/x

3) 1 mal ableiten

4) und die Ableitung 0 setzten: solve((9-6(x^2+5555,56*x-198888888,89)/x^2)=0,0)

5) 11596 km

5) 11596 km

der Wert ist richtig :-)

1 Antwort

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K(x) = 1790+0,095x+0.05xlnx+9⋅10−6x^2

K'(x) =0

0,095+0,05+0,05*lnx+0,05 -12x = 0

Diese Gleichung kannst du nur mit einem Näherungsverfahren lösen.

Kommt da wirklich der ln vor?

Avatar von 81 k 🚀

Habe nicht gemerkt das die Hochzahlen bei Reparatur und Wartung falsch waren ...

Reparatur und Wartung: 0.05xlnx+9⋅10^-6*x2

Die Ableitung davon lautet:

0,05*lnx+0,05+9*10^(-6x^2)*(-12x)*ln10

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