Bestimmen Sie Determinante und Abbild

Question

Es geht immer um die Matrix
Problem/Ansatz

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Determinante von $\left(\begin{array}{rrrrr}-2 & 0 & -3 & 0 & -2 \\ 2 & 0 & 2 & 3 & 2 \\ -3 & 0 & 2 & 0 & 3 \\ -2 & 0 & 1 & 0 & -1 \\ -4 & -3 & -1 & -2 & 2\end{array}\right)$
Welche Vektoren werden auf $\left(\begin{array}{l}3 \\ 5 \\ 1\end{array}\right), \left(\begin{array}{l}4 \\ 7 \\ 4\end{array}\right)$ und $\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 8\end{array}\right)$ abgebildet?

ich würde mich freuen auf die Methode für die Lösung

Determinante habe ich -315 gefunden

Answer 1

Hallo

die Matrix  bildet 5d Vektoren auf 5d Vektoren ab, also nicht auf 3d , wenn die so gegeben sind musst du sie mit Nullen auf 5d Vektoren ergänzen  und dann einfach das LGS lösen.

Gruß lul

Comments

Danke für Ihre Antwort aber ich verstehe nicht was genau sie mit Nullen ergänzen meinen.

Vg

Answer 2

Für die Det entwickle nach der 2. Spalte, das gibt

$3*det(\left(\begin{array}{rrrrr}-2 & -3 & 0 & -2 \\ 2 & 2 & 3 & 2 \\ -3 & 2 & 0 & 3 \\ -2 & 1 & 0 & -1 \end{array}\right) )$

und diese nach der 3.Spalte, das gibt

$=3*(-3)det(\left(\begin{array}{rrrrr}-2 & -3 & -2 \\ -3 & 2 & 3 \\ -2 & 1 & -1 \end{array}\right) )$

Und dann vielleicht mit der Regel von Sarrus und du hast

=3*(-3)*35 = -315

Comments

Danke für Ihre Antwort :) Aber wie finde ich die zweite Lösung

lg

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welche Vektoren werden auf....abgebildet

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Mit dieser Matrix kann man nur auf Elemente von R⁵ abbilden,

die gegebenen sind aber aus R³, auf diese wird also nichts abgebildet.

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Bestimmen Sie das Urbild unter der Linearen Abbildung A von$\begin{pmatrix} -2\\-2\\7 \end{pmatrix}$

A   $\begin{pmatrix} 3 & 2 &1 \\5&4 & 2\\1&5&2 \end{pmatrix}$

ich habe so gemacht

$\begin{pmatrix} 3 & 2 &1 \\5&4 & 2\\1&5&2 \end{pmatrix}$.$\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}$=$\begin{pmatrix} -2\\-2\\7 \end{pmatrix}$

Ist das richtig?

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Ist richtig. Das ist aber ja eine ganz andere Matrix.

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JA und ich wollte an dieser Frage beantwortet

ist es so die Methode?

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Ja genau. Du musst dann x y und z ausrechnen und

dann hast du die Urbilder.

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Hallo

noch zur ersten aufgäbe, falls die wirklich so gestellt wurde:

entweder du antwortest : mit einer 5 x 5 Matrix kann man nicht auf 3 d Vektoren abbilden, ich verwende deshalb die Vektoren im 3 d Unterraum des R⁵ :  (3,5,1,0,0) usw.

oder du schreibst nur den ersten Satz.

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Alles Klar Danke :)