Aloha :)
Der Bremsweg \(s\) folgt bei konstanter Verzögerung \(a=6\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\) dem Weg-Zeit-Gesetz:$$\left.s=\frac{1}{2}\,at^2\quad\right|\quad\cdot a$$$$\left.sa=\frac{1}{2}\,a^2t^2=\frac{1}{2}(at)^2\quad\right|\quad v=at$$$$\left.sa=\frac{1}{2}\,v^2\quad\right|\quad:a$$$$s=\frac{v^2}{2a}=\frac{\left(80\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\right)^2}{2\cdot6\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}}=\frac{\left(80\,\frac{1000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm s}\right)^2}{12\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}}=\frac{\left(\frac{80}{3,6}\right)^2\,\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm s^2}}{12\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}}\approx41,15\,\mathrm m$$
Bevor der Fahrer bremst, vergehen allerdings \(0,8\,\mathrm s\) Reaktionszeit, während der der Wagen mit \(80\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\) weiterfährt. Der dabei zurückgelegte Reaktionsweg ist:
$$r=v\cdot t=80\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\cdot0,8\,\mathrm s=80\,\frac{1000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm s}\cdot0,8\,\mathrm s=17,78\,\mathrm m$$
Vom Erkennen des Hindernisses bis zum Stillstand fährt der Wagen noch$$41,15\,\mathrm m+17,78\,\mathrm m=58,93\,\mathrm m\quad<\quad65\,\mathrm m\quad\checkmark$$Der Wagen kommt etwa \(6\,\mathrm m\) vor dem Hinternis zum Stehen.
