Berechnen Sie für die Parametrisierung aus 1) das vektorielle Oberflächenelement.

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Flächen

M = ((x,y,z) ∈ ℝ^3 I x = 2 - √(y^2+z^2), x ≥ 0)  und

S = ((x,y,z) ∈ ℝ^3 I x = 0, y^2 + z^2 ≤ 4).

Sei K der Körper mit ∂K = M ∪ S.

1) Sei 0 ≤  ρ ≤ 2 und 0 ≤ φ ≤ 2π. Parametrisieren Sie M so,

dass deren Oberflächenelemente nach aussen zeigen (bzgl.K).

2) Berechnen Sie für die Parametrisierung aus 1) das vektorielle Oberflächenelement.

3) Sei v(x,y,z) = (2-2x, y, z) ein Vektorfeld. Berechnen Sie  ∫∫_M v*dO.

4) Berechnen Sie  ∫∫∂_K  v*dO   und    ∫∫_S v*dO.

Problem/Ansatz:

Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte diese Aufgabe zu lösen :)

Comments

Hallo
Zylinderkoordinaten benutzen, S ist eine Kreisscheibe in der Ebene x=0 um (0.0.0) mit radius 2
M ein Kegel mit Spitze bei (2,0,0) der auf S sitzt.
kannst du das dann parametrisieren?

lul

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Ich habe leider noch nicht ganz verstanden wie ich auf die Parametrisierung kommen. In der Aufgabe ist aber ein Zwischenwert angegeben (2-ρ, ρcosφ, ρsinφ) für die Parametrisierung und wenn ich damit weiter rechne komme ich zumindest für 2) auf das vektorielle Oberflächenelement (ρ, ρcosφ, ρsinφ), das habe ich zumindest schonmal verstanden. :)

Answer 1

Hallo

damit hast du ja die Parametrisierung des Kegels, die Kreisscheibe ist (0,rcos(φ),rsin(φ)) mit dem Normalenvektor (-1,0,0)

beim Oberflächenelement fehlen dr*dφ

Gruß lul