Untersuchung von Wendestellen

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie die Funktion f auf Wendestellen:

a) f(x)=x^3+6x^2-1

b) f(x)=0,5x^4-12x^2

c) f(x)=x^4+4x^2

Comments

Bei c) musst du aufpassen. Für x=0 sind die erste und zweite Ableitung Null.

Allerdings hat die Funktion dort ein Minimum und weder Wendepunkt noch Sattelpunkt.

:-)

Answer 1

Hallo

 1. Schritt: 2 mal differenzieren  dann die Nullstellen von f'' bestimmen. dann entweder untersuchen ob  wenn auch f''' =0  oder untersuchen ob die Funktion  links und rechts von dem Punkt  verschieden ist  (also links kleiner, rechts größer oder umgekehrt die Funktion  genauer untersuchen  damit es ein Wendepunkt ist, muss die erste Ableitung die nicht 0 ist eine ungerade Ordnung haben

leicht zu sehen im Vergleich von f(x)= x^5 (Wendepunkt mit waagerechter Tangente f''(0)=0 f'''(0)=0  erste Ableitung ≠0 ist die 5 te ,  links von 0 kleiner 0 rechts größer 0

oder x^4 und x^6  beide f''(0)=0   links von 0 UND  rechts von 0 größer als f(0) kein Wendepunkt.Aber  4 te bzw. 6 te Ableitung als erst nicht 0 bei x=0

das einfache Differenzieren der Funktionen macht dir hoffentlich keine Schwierigkeiten?

Gruß lul