Ableitung soll 1 ergeben

Question

wenn ich die Ableitung einer Funktion habe: f'(x)= x³ -7x² +14x - 7

^{und ich alle Stellen herausfinden soll, bei denen die 1. ABleitung 1 ergibt, gibt es dann irgendwelche andere Möglichkeiten als irgendwelche Werte einzusetzen und zu hoffen, dass es stimmt? (Ich muss das ganze hier ohne Taschenrechner und anderen Hilfsmittel lösen)}

Answer 1

Am schnellsten kommst du hier zum Ziel wenn du einen Wert x₀ (Tipp: 2) rätst und dann per Polynomdivision weiterarbeitest.

Answer 2

x^3 -7x^2 +14x - 7=1

x^3 -7x^2 +14x - 8=0

Ohne Hilfsmittel ist Folgendes wahrscheinlich:

Wenn es nur ganzzahlige Lösungen gibt, müssen sie Teiler von 8 sein, also 1; 2; 4; 8 oder -1; -2; -4; -8.

Damit hast du ein paar Kandidaten.

Da es maximal drei geben kann, wirst du es schaffen!

:-)

Comments

Ich würde einfach mit dem ersten Besten anfangen.

Aber was passiert, wenn x negativ wird? Das ist eine kurze Überlegung wert.

Lustige Überlegung, doch die hält nur auf. Das Wichtigste ist wie so oft im Leben anzufangen.