Die Frage ist nur warum soll das jetzt 1 ergeben, das heißt warum ist (cosy*siny)^2+(sinx*siny)^2+cos^2y=1?

Question

Aufgabe:

(absolut(((cos(x)*sin(y)),(sin(x)*sin(y)),(cos(y)))).((cos(x)*sin(y)),(sin(x)*sin(y)),(cos(y)))))^2

Problem/Ansatz:

Wenn man das jetzt versucht auszurechnen kommt man auf: (cosy*siny)^2+(sinx*siny)^2+cos^2y. Das habe ich alles auch problemlos geschafft. Die Frage ist nur warum soll das jetzt 1 ergeben, das heißt warum ist (cos(y)*sin(y))^2+(sin(x)*sin(y))^2+cos^2(y)=1 ?

Sorry für die doofe Schreibweise, wusste nicht wie ich es in die schöne "Vektorenschreibweise" bringen kann.

Comments

Heisst das beim zweiten Summanden wirklich

\( \sin(x)^2 \sin(y)^2 \) oder nicht vielleicht \( \sin(y)^2 \sin(y)^2 \)

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Oder beim allerersten Term cos(x) statt cos(y)?

Answer 1

Hallo,

wusste nicht wie ich es in die schöne "Vektorenschreibweise" bringen kann.

ich nehme an, dass der Originalausdruck so aussieht:$$\left|\begin{pmatrix} \cos(x)\cdot\sin(y)\\ \sin(x)\cdot\sin(y)\\\cos(y) \end{pmatrix}\right|^2\\ \\$$

Die Frage ist nur warum soll das jetzt 1 ergeben, das heißt warum ist (cos(y)*sin(y))2+(sin(x)*sin(y))2+cos2(y)=1 ?

... dann muss es ganz vorne \(\cos({\color{red}x})\) heißen. Und das ist tatsächlich gleich 1$$\begin{aligned}(\cos(x)\cdot\sin(y))^{2}+(\sin(x)\cdot\sin(y))^{2}+\cos^{2}(y)&=1 &&|\sin^2(y)\cdot(\dots \\ \sin^2(y)(\underbrace{\cos^2(x)+\sin^2(x)}_{=1}) + \cos^{2}(y)&=1 \\ \sin^2(y) + \cos^{2}(y)&=1 \\ &\checkmark \end{aligned}$$Klammere aus den ersten beiden Summanden den Faktor \(\sin^2(y)\) aus.

Gruß Werner

Comments

Stimmt, es sollte tatsächlich cos(x) heißen.

Wow, okay vielen Dank, jetzt macht es auch langsam "klick" bei mir! Vielen, vielen Dank!