Aloha :)
Zwei Vektoren sind genau dann orthogonal zuweinander, wenn ihr Skalarprodukt Null ist:
$$\vec u\cdot\vec v=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}=2-2+9\ne0\quad ↯ $$
$$\vec u\cdot\vec w=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}=-1-2+3=0\quad\checkmark$$$$\vec v\cdot\vec w=\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix} = -2+1+3=2\ne0\quad ↯ $$
Die Vektoren \(\vec u\) und \(\vec w\) sind orthogonal zueinander.
Das Vektorprodukt zweier Vektoren ist orthogonal zu diesen beiden Vektoren:
$$\vec a=\vec u\times\vec v=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\cdot3-3\cdot1\\3\cdot2-1\cdot3\\1\cdot1-(-2)\cdot2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-9\\3\\5\end{pmatrix}$$
