Lineare Algebra Körper, Vektoren Uni-Niveau

Question

Aufgabe:

Wir bezeichnen mit F_q einen endlichen Körper mit q ≥ 2 Elementen
und betrachten einen endlichdimensionalen F_q-Vektorraum V von Dimension dim_Fq V = d.
(a) Wie viele Elemente enthält V ?
(b) Wie viele Basen besitzt V ?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie viele Basen besitzt V?

Stichworte: basis,vektorraum,dimension

Aufgabe:

Wir bezeichnen mit Fq einen endlichen Körper mit q ≥ 2 Elementen
und betrachten einen endlichdimensionalen Fq-Vektorraum V von Dimension dimFq V = d.
(b) Wie viele Basen besitzt V ?

Answer 1

zui a)  Jedes Element von V ist bei Wahl einer Basis durch

ein d-Tupel von Elementen von F eindeutig bestimmt.

Also gibt es q^d Elemente in V.