Aufgabe:
Berechnen Sie die Lösungsmenge L ⊆ C der Gleichung
(z-1+i)2 = -9
Problem/Ansatz:
Wurzel ziehen (wir befinden uns im komplexen Zahlenraum, dort ist es ja dann erlaubt)
(z-1+i) = $$\sqrt{-9}$$
Dann kann ich das nach Z umstellen, aber dann bekomme ich ja nur eine Lösung raus. Was übersehe ich?
x^2 = 2 -> x = √2 Was übersehe ich?
Du übersiehst diametral liegende Lösung
z₁ - 1+i = -3i z₂ -1+i = 3i
Aloha :)$$(z-1+i)^2=-9=9\,i^2$$$$z-1+i=\pm3i$$$$z=1-i\pm3i$$$$z_1=1+2i\quad;\quad z_2=1-4i$$
Hallo,
Fall a)
z-1+i= 3i
z= 3i +1 -i= 2i +1
Fall b)
z-1+i= -3i
z= -3i +1 -i = -4i+1
Vielen Dank, hab vergessen, dass die Wurzel ja immer zwei Lösungen mit sich bringt.
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