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Aufgabe:

Zeige, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Stimmt mein Beweis so?


Mein Beweis:

-Annahme: es gäbe endlich viele Primzahlen p1, ..., pn

-betrachte Zahl z:= p1 * ... * pn + 1

-da jede der Primzahlen pi die Zahl z-1 = p1 * ... * pn teilt, teilt keine dieser Zahlen z selber (einzige Zahl, die z und z-1 teilt, ist 1)

-da z >1, hat z kleinsten von 1 verschiedenen Teiler p,- p ist Primzahl, da z sonst kleinere von 1 verschiedene Teiler hätte

-p muss von Primzahlen pj Element von Menge (1, ..., n) verschieden sein (p teilt z), was der Annahme, dass pi Primzahlen sind, widerspricht

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Avatar von 477 k 🚀
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Ja genau, alles richtig.

Aber daraus darf man nicht ableiten, dass die gefundene Zahl eine Primzahl ist. Doch das hast du ja auch nicht getan.


Beispiel :

30031 = 2*3*5*7*11*13 +1= 59*509

Avatar von 11 k

Ja, das Beispiel kenne ich. Danke sehr!

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