Gegeben ist der Vektorraum der reellen 2x2-Diagonalmatrizen
V:= {[ a 0
0 b ] ∣a,b∈R},
eine lineare Abbildung L:V→V und
L: V ---> V
( a 0 → ( a-2b 0
0 b ) 0 3b )
die darstellende Matrix Lℬ bezüglich einer Basis ℬ={B1,...,Bn}.
LB = ( 3 2
0 1 )
L und Lℬ sind im Aufgabenteil des Applets konkret gegeben.
Geben Sie die Anzahl n der Elemente in der Basis B an und bestimmen Sie anschließend
Kℬ(Bi), Lℬ(Kℬ(Bi)) sowie K^{−1}ℬ(Lℬ(Kℬ(Bi))) als Linearkombination der
Basiselemente für alle Bi (i=1,...,n) .
Bestimmen Sie eine Basis ℬ, sodass Lℬ die darstellende Matrix von L bzgl. ℬ ist.
(Hinweis: ℬ ist nicht unbedingt eindeutig. D.h., es gibt unter Umständen mehr als eine mögliche Lösung.)
Ich wäre für jegliche Hilfe sehr dankbar.
