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Gegeben seien der Vektorraum \( \mathbb{R}_{\leq 2}[x], \) die lineare Abbildung \( L: \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \rightarrow \mathbb{R}_{\leq 2}[x], \) sowie die folgenden Bilder von \( L: \)
$$ L\left(x^{2}+x+1\right)=-2 x^{2}+6 x+4, \quad L\left(x^{2}+1\right)=-x^{2}-1, \quad L(x+1)=3 x+3 $$
Bestimmen Sie die darstellende Matrix \( L_{B} \) von \( L \) bzgl. der Basis
$$ \mathcal{B}=\left\{x^{2}+x+1, x^{2}+1, x+1\right\} $$ 

Ist die folgende Lösung richtig?  Matrix

|0   0   0 |

|-2 -1   0|

|6   0   3|

oder diese :

|1   1   0 |

|1   0   1|

|1   1   1|

Oder sind beide falsch? :/

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2 Antworten

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In der 1. Spalte der Matrix stehen die Koeffizienten, die du zum darstellen des

Bildes des ersten Basisvektors brauchst. Du musst also mit dem Ansatz

-2x^2 +6x + 4 = a*(x^2 + x + 1) +b(x^2 +1 + c(3x+3)

                       = (a+b)x^2 +(a+3c)x+(a+b+3c)

abc ausrechnen

a+b=-2    a+3c=6     a+b+3c=4

gibt a=0  b=-2  c=2

also Matrix

0    ?    ?
-2   ?    ?
2    ?     ?

also deine beiden Vorschläge nicht so gut.

für die 2. Spalte das gleiche mit

-x^2 - 1  = a*(x^2 + x + 1) +b(x^2 +1 + c(3x+3)

etc.

Avatar von 288 k 🚀

die Spalten der darst. Matrix sind ja die Koordinatenvektoren von den Bildern der Basisvektoren. Weshalb hast Du dann statt : -2x^2+6x+4 = a*(x2 + x + 1) +b(x2 +1) + c(x+1) = (a+b)x2 +(a+c)x+(a+b+c) für den 3. Basisvektor "3x+3" eingesetzt, wenn doch die anderen zwei Basisvektoren genau so aus der Basis entnommen wurden?

Falls das ein Versehen war, dann wäre der Vektor  

0

-2

6

ja doch stimmig oder?


Gruß

Oh ja, da hast du recht, da war ich in der falschen Zeile.

Mathef du hässlicher CHmod , du wixxer wegen dir hab ich mich fast exmatriukuliern lasen. DU HAST KEINE AHNUNG VON MATHE WEGEN DIR HAB ICH EINE RICHTIGE LÖSUNG WEGGESCHMIE?EN DU HUNDECHMOD

Irren ist menschlich, blindes Vertrauen schlichtweg naiv.

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   Ich setze





            p1  (  x  )  :=  x  ²  +  x  +  1            (  1a  )

            p2  (  x  )  :=  x  ²          +  1            (  1b  )

            p3  (  x  )  :=             x  +  1            (  1c  )


     Hier ich will nicht lange rumrechnen. Du musst auch mal was " swehen "



          L  (  p2  )  =  -  p2           (  2a  )


          L  (  p3  )  =  3  p3          (  2b  )



   Bei p1 führe ich jetzt eine Zerlegung durch.



     L  (  p1  )  =  a  p1  +  b  p2  +  c  p3     (  3  )



    Es folgen nacheinander die Kompomenten von ( 3 ) " in Richtung "  x  ² , x und x ^ 0 = 1



              a  +  b         =  -  2        (  4a  )

              a         +  c  =  6           (  4b  )

              a  +  b  +  c  =  4          (  4c  )



     Lösung nicht durch einen der Eliminationsalgoritmen, sondern durch " Ablesen "  Abermals bist du aufgefordert, etwas zu sehen. Hier wenn doch in ( 4a ) steht, was " a + b " ist; was ist dann wohl c in ( 4c ) ? Natürlich c = 6 . einsetzern in ( 4b ) gibt unmittelbar a = 0 , und dann aus ( 4a ) b = ( - 2 )

  Mögen sich eure gefürstete Heiligkeit mal selber an der Probe versuchen; hier wenn du das nicht in < 1 sec im Kopf zusammen bringst, hast du dein Studienfach verfehlt.

   Und jetzt ein Wort in eigener Sache und aus gegebenem Anlass.  Das aller aller Letzte, was ich zu sein wünsche: Anwalt jener selbst ernannten Administratoren, welche gegen alle Naturgesetze das Kunststück fertig bringen, sich selbst vergoldeten Würfelzucker in den Popo zu blasen. Ich antworte hier auf deinen Vorhalt,  die Moderatoren hätten für dich die Hundestellung einzunehmen bloß, weil du selber mit deinen Aufgaben nicht klar kommst.

   Meine Deaktivierungen folgen hier genau so unvorhersehbar wie die Tsunamis in Ostasien. Übrigens aus keinem anderen Grunde, als weil ich hier Lösungen veröffentlicht habe, die besser sind als jedes existierende Lehrbuch ( Das wenn einer abschreibt, merkt doch der Herr Lehrer, dass das vom Internet stammt. )

   Ich hatte mal einen Deutschlehrer; den " roten Bremer Kaderbruno " Den haben meine Klassenkameraden erpresst ohne ende, weil der vorbestraft war wegen Mitgliedschaft in der ( illegalen ) ===> KPD . Originalton Bruno; und das  gemahnt mich so fatal an dich

  " Ich hatte mal einen Mathelehrer. Meine Lösung war richtig gewesen; und da schaut der mir während der Klausur über die Schulter und sagt, Bruno, aus Ihnen wird nie was Gescheites. Ich finde es aber Schei ße, wenn ein Lehrer falsch vorsagt. Ich finde, alle Lehrer sollten richtig vorsagen ... "

   Was du vielleicht noch nicht weißt. Dies hier ist kein Kosten loses Portal wie etwa " Gute Frage " . wo ich längst in den Rang eines " Vize Bronze Fraganten " erhoben bin und mir bereits der Heiratsantrag gemacht wurde, zur Belohnung dürfe ich die " Frühstückstasse des vergoldeten Kaffees " bestellen. vgl. bei ===> ETA Hoffmann den " Verdienstorden des grün gefleckten Tigers "

     Nein; bei Mathelounge handelt es sich um ein Online Nachhilfeunternehmen mit kommerziellen Interessen. Aber mal was andreas.

    Ich will mich mal outen. Ich bin promovierter Physiker im ruhestand und suche mir hier Knobelaufgaben raus genau so, wie andere Sudoku lösen. Hast du das verstanden? Bei Sudoku bist du doch auch immer stolz wie Oskar, wenn du eine Strategie gefunden hast, die besser ist als alles bisher Bekannte. Und genau so versuche ich hier eigentlich nicht s weiter als meine Konkurrenten an schlagfertigkeit und tiefsinn zu übertreffen.

   Und jetzt kommt eine Frage; da könntest du mir einen ganz großen Gefallen erweisen, wenn du die beantwortest. Ich versteh ja, wenn arme unterbelichtete Schüler um Hilfe plärren, die geistig so weit zurück geblieben sind, dass sie mit 15 Jahren erstmals die Existenz des prozentzeichens wahrnehmen. aber Studenten triffst du in den einschlägigen foren doch eher selten an.

   Ist ja auch logisch. Weil wenn du dich freiwillig entschließest, Mathe zu studieren. Dann hast du doch den Ehrgeiz, dir selber eine Karriere aufzubauen; mir ist ganz typisch noch jenes Großmaul in Erinnerung, der mir mit 13 schrieb, ich sei ein armes Würstchen, weil er werde später mal den Nobelpreis bekommen ...

   Ja an sich ist das doch erst mal gesunder Ehrgeiz. Es ist immer noch besser als das, was ich hier täglich zu lesen bekomme

   " Hier srteht: Zeigen Sie XYZ . Ich wiß nicht, wie man so etwas zeigt ... "

  So sehr ich mich freue, dass ihr Studenten dasNiveau hebt ( Sonst wäre ich ja nicht hier. )

   Um bei deinem " Hund " zu bleiben; a propos. Bist du " der Hund, den man zur Jagd tragen muss " ?

   Hör dir mal an auf Youtube; ===> Elvis Presley ( " Erwin Pressluft " ; DAS Rockidol par Excellence ) ; hier ===> Hound Dog . Und googele vor allem nach dem Text von Hound Dog und beherzige ihn.

   Sag mal; gibt es das im Ernst? Den Pappi, der seinen Sohnemann zum Mathestudium ZWINGT? Was sind deine Motive, dass du als Student hier Hausaufgaben immer noch abaschreibst? Du wirst sehen: Diese Technik wächst dir über den Kopf; du kannst unmöglich jede Trivialität so wie die obige hier abliefern.

   also antworte mir mal auf meine Frage; ich war schon immer ein neugieriger zeitgernosse. Nix für Ungut; ich tu ja für dich, was ich kann. Am Besten du benachrichtigst mich gleich durch Kommentar, wenn du was von mir gemacht haben willst.

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Man erkennt dich immer an deiner Schrift :).

Könntest du bitte mal einen Blick über meine Frage werfen?

https://www.mathelounge.de/311467/einstein-relativitatstheorie-Lichtgeschwindigkeit

Danke dir.

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