Wie lauten nun die Koordinaten?

Question

Aufgabe:

E: 5x+y-6z=4

P(6/12/0)

Problem/Ansatz:

P wird an der Ebene E gespiegelt. Wie lauten nun die Koordinaten?

Answer 1

Gerade senkrecht zu E durch P

X = [6, 12, 0] + r[5, 1, -6]

Gerade in Ebene einsetzen

5·(6 + 5·r) + (12 + r) - 6·(-6·r) = 4 --> r = - 19/31

Um den Spiegelpunkt zu erhelten muss man 2r in die Gerade einsetzen

P' = [6, 12, 0] - 2·19/31·[5, 1, -6] = [- 4/31, 334/31, 228/31]