Wie berechne ich den Flächeninhalt eines ebenen Vierecks? (Vektoren)

Question

Aufgabe:

Ich habe in meiner Aufgabe zwei Pfähle gegeben, deren Punkte P1 (für Pfahl 1) P1(0/0/0) und P2 (für Pfahl 2) mit P2 (5/10/0) gegeben sind. Zwischen den zwei Pfählen wird nun ein Netz gespannt. Die vier Eckpunkte des Netzes sind an den beiden Pfählen befestigt. Einer der unteren beiden Eckpunkte liegt auf Pfahl 1 auf Höhe 2. Der andere Eckpunkt liegt auf Pfahl zwei oberhalb einer Plattform (mit T(2/10/3); S(8/13/3) und R(5/7/3)). An jedem Pfahl beträgt der Abstand der dort befestigten Eckpunkte des Netztes 1, 80m . Das Netz ist so gespant, dass davon ausgegangen werden kann, dass es die Form eines ebenen Vierecks hat.

Problem/Ansatz:

Ich soll den Flächeninhalt des Netztes berechnet.

Als Ansatz habe ich dass, die beiden Punkte auf Pfahl eins die Koordinaten Q(0/0/2)  und V(0/0/3,8) haben müssten. Die beiden Punkte auf Pfahl zwei müssten auf der Gerade g: x= (5/10/0) + r* (0/0/1) liegen.

Weiter komme ich jedoch nicht.

Vielen Dank schonmal für die HIlfe!

Comments

Mir wird diese Situation nicht klar. Insbesondere die "Plattform" , die durch zwei (!) Punkte T, S und (nochmals) S aufgespannt sein soll, ist mir ein Rätsel.

Handelt es sich da um den Originaltext einer Aufgabenstellung ? (in diesem Fall: zurück an den Absender ...)

---

Der zweite Punkt S ist eigentlich Punkt R mit R(5/7/3).

Das hatte ich falsch eingegeben.

Die Aufgabenstellung ist fast genauso, wie ich sie formuliert habe

Answer 1

Hallo Alina,

demnach sieht die Situation in etwa so aus:

es spielt keine Rolle, wie hoch das Netz am Pfahl2 befestigt ist, es ist immer ein Parallelogramm, welches sich durch Scherung in in flächengleiches Rechteck der Höhe 1,8m überführen lässt. Es braucht also nur der Abstand \(|P_1P_2|\) der beiden Pfähle berechnet werden. $$|P_1P_2| = \sqrt{5^2  +10^2} = 5 \sqrt 5 \approx 11,18$$Und die Fläche \(F\) des Netzes ist demnach $$F = 11,18 \cdot 1,8 \approx 20,12$$

Comments

Ah Dankeschön. Ich glaube der Groschen ist gefallen. Weiß ich , dass es sich um ein Parallelogramm handelt, weil die zwei gegenüberliegende Seiten jeweils gleichlang sein müssen (=1,8m) und die zwei Vektoren von den beiden Pfählen (jewils (0/0/1)) parallel sind?

---

Weiß ich , dass es sich um ein Parallelogramm handelt, weil die zwei gegenüberliegende Seiten jeweils gleichlang sein müssen (=1,8m) und die zwei Vektoren von den beiden Pfählen (jewils (0/0/1)) parallel sind?

Ja genau! Zwei parallele und gleich lange Seiten bilden immer ein Parallelogramm.

---

Ah perfekt! Vielen lieben Dank!!!

Answer 2

Der andere Eckpunkt liegt auf Pfahl zwei oberhalb einer Plattform (mit T(2/10/3); S(8/13/3) und S(8(13/3))

Das langt nicht. Es kann dann ja auch 100 m darüber liegen. Eventuell soll das Netz so liegen das die untere Kante gerade die Plattform berührt.

Kann das sein das das eine Hamburger Abiturtrainingsaufgabe ist. Ich glaube mir kommt das bekannt vor. Ich weiß nur nicht genau woher.

Comments

Es handelt sich um eine Aufgabe aus der IQB-Aufgaben Sammlung. Leider wird aber keine weitere Angabe gegeben, wie weit oberhalb am Pfahl der Eckpunkt liegt.

Darf ich hier einen Link zu der Aufgabe einfügen? Es gibt diese sicherlich auch im Internet.

---

Das scheint eine etwas aufgebohrte Version der Abituraufgabe von 2018 zu sein. Da war das nur ein Seil und kein netz

---

Meine Aufgabenstellung ist aber eine andere. Der Fakt, dass das Netz die Plattform an der Seite RT berührt, wird bei mir erst bei aufgabenteil f) angegeben. So kann ich die Aufgabe aber lösen.

---

Schick mir gerne mal die Aufgabenstellung wie du sie hast. Dann kann ich mehr dazu sagen. Ist die Original vom IQB oder ist das eine vom Lehrer aufgebohrte Version?

---

Darf ich denn einen Link zu der Aufgabenstellung schicken (Rechtlich gesehen)?

Answer 3

Mit der Aufgabenstellung komme ich nich klar.Ich weiß nicht,wie diese Konstrucktion im 3-dimensionalen-Raum aussieht

Ein Parallelogramm Flächenberechnung mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c

Dir Fläche des Parallelogramms ist dann Betrag |c|=Wurzel(cx²+cy²+cz²)

Hinweis:Ein Paralleogramm entsteht,wenn man ein Dreieck um eine Seite spiegelt.

Fläche von einen beliebigen Dreieck dann A=1/2*|a kreuz b|

wir nehmen P(0/0/0)  als Stützpunkt (Stützvektor) P1(0/0/0) und P2(5/10/0)  ergibt a(5/10/0)  ist der Richtungvektor von P1(0/0/0) nach P2(5/10/0)

nun brauchst du noch einen Richtungsvektor von P1(0/0/0) nach Punkt C(cx/cy/cz).Das ist dann der 2.te Richtungsvekto b(bx/by/bz)

nun kannst du die Fläche dieses Dreiecks berechnen P1(0/0/0),P2(5/10/0) nach C(cx/cy/cz)

A=1/2*|a kreuz b|