Hauptachsentransformation einer Quadrik (3x3-Matrix A bestimmen)

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Hallo,

ich vermute, dass du eine Hauptachsentransformation mit deiner Quadrik durchführen möchtest. Die allgemeine Quadrik der Form:$$ q(x)=a_{11} x_{1}^{2}+ a_{12} x_{1} x_{2}+a_{13} x_{1} x_{3}+a_{22} x_{2}^{2}+a_{23} x_{2} x_{3}+a_{33} x_{3}^{2}+b_{1} x_{1}+b_{2} x_{2}+b_{3} x_{3}+c$$ lässt sich schreiben als $q(x)=x^TAx+b^Tx+c$ mit $A=\begin{pmatrix} a_{11} & \frac{1}{2}a_{12} & \frac{1}{2}a_{13}\\ \frac{1}{2}a_{12} & a_{22} & \frac{1}{2}a_{23} \\ \frac{1}{2}a_{13} & \frac{1}{2}a_{23} & a_{33}\end{pmatrix}$ und $b=\begin{pmatrix} b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix}$ Hier siehst du, wie durch Rotation dein Ellipsoid in die Hauptachsenlage transformiert wird (Normalform). Es bedarf keiner Translation.