0 Daumen
816 Aufrufe

Gegeben seien zwei komplexe Zahlen
z1, z2 ∈C, über die folgendes bekannt ist:

|z1| = 3
Im (z2) =√5
Re (z2) = 2

Berechnen Sie die Ausdrücke, sofern dies möglich ist, oder geben Sie "kA" an, falls keine exakte Angabe gemacht werden kann.

1.) Re(z1+z2)

2.) |z1* z2|

3.)  |z2+ z‾2|

Ich kenn zwar die Ergebnisse von den Lösungen, jedoch bin ich mir nicht sicher, wie ich das berechnen soll...

Ich hoffe jemand kann mir, da weiterhelfen

!

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo

z=x+iy

a) √(x^2+y^2)=1 oder z=3*e^it

b) z2=2+i*√5

dann 1)kA da Re(z1) nicht eindeutig

2) |z2|=√(5+4)=3  also |z1*z2|=|z1|*|z2|=9

|z2+ z‾2|=2*Re(z2)=4

stell nächstes Mal deine eigenen Versuche ein, dann kann man merken wo man dir helfen kann,

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Danke dir !

Eine Frage hätte ich da noch, also da steht ja √(5+4) = 3, wie kommst du auf die 4 ?

0 Daumen

Komplexe Zahlen werden addiert indem die Realteile addiert werden und Imaginärteile addiert werden.

z1 liegt auf dem Kreis mit Mittelpunkt 0 und Radius 3. Der Realteil von z1 liegt also zwischen -3 und 3, kann aber ansonsten nicht näher bestimmt werden. Also kann auch der Realteil von z1 + z2 nicht näher bestimmt werden (außer dass er zwischen -3 + 2 = -1 und 3 + 2 = 5 liegt).


Komplexe Zahlen werden multipliziert indem die Beträge multpliziert werden und die Argumente addiert werden.

Von z1, z2 und z‾2  sind die Beträge bekannt (oder können einfach bestimmt werden). Also kann auch der Betrag des entsprechenden Produktes bestimmt werden.

Avatar von 105 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community