Wie kann ich diese Gleichung nach x auflösen und den Definitionsbereich angeben?

Question

Aufgabe: Wie kann ich diese Gleichung nach X auflösen und definitionsbereich angeben?

4+10x^1/3  =24

Wurzel (4x-8) = Wurzel 180-2x/Wurzel(328-4x)

45/x=x/5

Answer 1

4 + 10·x^(1/3) = 24 → D = R
10·x^(1/3) = 20
x^(1/3) = 2
x = 8

Hinweis: Es gibt 2 Möglichkeiten Wurzeln aus negativen Zahlen zu handhaben. Siehe dazu https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen

√(4·x - 8) = √(180 - 2·x)/√(328 - 4·x) → D = [2 ; 82]
(4·x - 8) = (180 - 2·x)/(328 - 4·x)
(4·x - 8)·(328 - 4·x) = 180 - 2·x
- 16·x^2 + 1344·x - 2624 = 180 - 2·x
- 16·x^2 + 1346·x - 2804 = 0
x^2 - 673/8·x + 701/4 = 0 --> x = 673/16 - √408065/16 ∨ x = √408065/16 + 673/16 --> x = 2.138 ∨ x = 81.99

45/x = x/5 → D = R \ {0}
x/5 = 45/x
x^2 = 225
x = ± 15