Kubikwurzeln vereinfachen: a) (^3√(125))^3

Question

Hallo Ihr Lieben,


es würde mich freuen, wenn ihr ein paar Rechnungen von mir überprüfen könntet.
Danke im Vorhinaus :)



(³√(125) ) ³ = 5³ = 125


(³√64) )³ = 4³ = 64

³√(5³) = ³√(125) = 5


³√(2³) = ³√(8) = 2









zu diesen Aufgaben noch eine kleiner Merksatz:





Merke:


Das Ziehen der 3. Wurzel (Kubikwurzel) wird durch das Potenzieren mit 3 rückgängig gemacht: (³√(a) )³ = a




Das Potenzieren mit 3 wird durch das Ziehen der 3. Wurzel rückgängig gemacht: ³√(a³) = a






 

Answer 1

Moin!

Ja, alles richtig, allerdings geht es doch viel einfacher mit deinen beiden Merksätzen... Wende die mal an!

mfg legendär

Answer 2

Du hast alles richtig gemacht.

Alternativ könntest du die x-te Wurzel auch als ( 1 / x ) - te Potenz darstellen und dann die einfachen Potenzgesetze anwenden.

Beispiele:

( ³ √ ( 125 ) ) ³ =  ( 125 ^1/3 ) ³ = 125 ^{(1/3) * 3} = 125 ¹ = 125

³ √ ( 5 ³ )  = ( 5 ³ ) ^1/3 = 5 ^{3 * (1/3)} = 5 ¹ = 5