Summe 3er aufeinanderfolgener Kuben,Beh. mit quadratischer Lös. nur:1³+2³+3³=6² u.23³+24³+25³=325²-253²=204²;richtig?

Question

fortlauf.Sum.3er adiac.Kuben,Beh.:die einzig.quadr.Lös.:1³+2³+3³=6² u.23³+24³+25³=325²-253²=204²;richtig?

Sind die obigen quadratischen Lösungen die einzigen in dem Zusammenhang möglichen?

Präzision aus dem Kommentar:

Die "RICHTIGE" Überschrift wäre etwa

"fortlaufende Summen 3er aufeinanderfolgender Kuben, beginnend mit 1³, bzw. Differenzbeträge immer weiterer 2er quadrierter Dreieckszahlen, deren Durchlaufindices den Differenzbetrag 3 liefern, beginnend mit 0², und solche daraus, die quadratische Ausdrücke sein können."

Behauptung:die einzigen quadratischen Lösungen sind

1³+2³+3³=6²

23³+24³+25³=325²-253²=204²

(es handelt sich hier um die ersten beiden nichttrivialen ger. quadratischen Dreieckszahlen)

Falls diese Behauptung stimmt, wie kann man die beweisen?

Comments

Ich habe die Überschrift korrigiert: Statt 23 ² +24 ² + 25 ² muss es 23 ³ + 24 ³ + 25 ³ heißen.

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Ja, wenn es einmal passiert ist es möglicherweise Zufall, zweimal ist schon bedenklich. Vielen Dank, nochmal.

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Mir ist der Begriff "adiac." nicht bekannt. Was ist damit gemeint?

Und verstehe ich richtig, dass die Frage dahin geht, zu zeigen, dass a = 1 und a = 23 die einzigen Werte von a sind, für die die Summe

a ³ + ( a + 1 ) ³ + ( a + 2 ) ³

eine beliebige Quadratzahl ergibt?

Oder soll die Quadratzahl in irgendeinem Zusammenhang mit a stehen? Wenn ja, in welchem?

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adiacent=nebeneinanderstehend, hier besser aufeinanderfolgend (diese Wortwahl ist tatsächlich kaum zu verstehen, ich konnte banalerweise 'aufeinanderfolgend 'platzmäßig nicht unterbringen...

Die "RICHTIGE" Überschrift wäre etwa

"fortlaufende Summen 3er aufeinanderfolgender Kuben, beginnend mit 1³, bzw. Differenzbeträge immer weiterer 2er quadrierter Dreieckszahlen, deren Durchlaufindices den Differenzbetrag 3 liefern, beginnend mit 0², und solche daraus, die quadratische Ausdrücke sein können."

Behauptung:die einzigen quadratischen Lösungen sind

1³+2³+3³=6²

23³+24³+25³=325²-253²=204²

(es handelt sich hier um die ersten beiden nichttrivialen ger. quadratischen Dreieckszahlen)

Falls diese Behauptung stimmt, wie kann man die beweisen?

Zu der Beziehung zu a ist nichts vorgegeben, wobei für die beiden obigen a wie für a in

3³+4³+5³=6³

gilt, a=ungerade. Das wiederum bedeutet: diese Summen sind 36er Zahlen  (siehe zu dieser u. weiteren Überlegungen meinen vorletzten Kommentar in "fortlauf.Sum.3er aufeinanderfolg.Kuben, Annahme:einziger kubischer Ausdruck ist 3³+4³+5³=6³; falls richtig,wie beweisen?")