Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck ABC?

Question

Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck ABC. Eine Senkrechte auf BC schneidet AC in E und die Gerade AB außerhalb des Dreiecks in D.

Folgende Maße sind gegeben: |\( \overline{CE} \) |=12 cm und der Flächeninhalt des Dreiecks DAE ist 16·√3 cm². Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck ABC?

Answer 1

Ein gleichseitiges Einheitsdreieck hat die Fläche

$$A=\sqrt{3} /4$$

$$16*\sqrt{3} /(\sqrt{3} /4)=64cm^2$$

$$|AE|=\sqrt{64} =8cm$$

$$|AC|=8+12=20cm$$

$$A(ABC)=400*\sqrt{3} /4=$$$$100*\sqrt{3} ≈173,2051cm^{2}$$

Wie komme ich darauf?

Sei M= (D+E)/2; dann ist das Dreieck MAE (90°;60°;30^) ein halbes gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge |AE| gleichzeitig ist es aber auch die Hälfte des Dreiecks DAE

(30°; 120°;30°)

Answer 2

Ich komme auf 173,21 cm^2: Stimmt das?

AE = 8 cm

Comments

AE=8 ist richtig. Daraus folgt dann: Die Fläche des gleichseitigen Dreiecks ist 100·√3. Was hat dich dazu bewogen, dieses exakte Ergebnis nicht zu nennen sondern stattdessen zu runden? Ist das heute so üblich?

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Ja,das stimmt.