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R1= {(B,C)| B ist Oma von C}


R2={(B,C) | ∃D ∈ M: (D,B) ∈ R1 und (D,C)∈R1}


Kann mir jemand erklären ob hier die symmetrie, transitivität, reflexivität etc gilt und warum?

Danke

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Über diese Aufgabe in dieser Fassung könnte man sich ggf. streiten, das wäre meine Meinung:

\(R_1\) ist nicht reflexiv, denn kein Mensch ist Oma von sich selbst.

\(R_1\) ist nicht symmetrisch, denn ist A Oma von B, kann B nicht Oma von A sein.

\(R_1\) ist nicht transitiv, denn ist A Oma von B und B Oma von C, so ist A Ururgroßoma von C (und eben nicht Oma).

Wenn man es genau nimmt, ist \(R_2\) reflexiv unter der Voraussetzung, dass zu jedem Menschen eine Oma existiert (das lasse ich hier mal so stehen).

\(R_2\) ist symmetrisch, denn existiert eine Oma D zu A und B, so ist sie natürlich auch Oma von B und A (Enkel in anderer Reihenfolge genannt spielt keine Rolle).

\(R_2\) ist nicht transitiv, siehe z.B. folgende Konstellation:

\(A \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} B \ \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} D \\ E \end{cases} \\ C \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} F \\ G \end{cases} \end{cases}\)

\(A' \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} B' \ \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} D \\ E' \end{cases} \\ C' \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} F' \\ G' \end{cases} \end{cases}\)

\(A'' \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} B'' \ \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} D'' \\ E'' \end{cases} \\ C'' \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} F' \\ G'' \end{cases} \end{cases}\)

dann wäre D Oma von A und A', sowie F' Oma von A' und A'', aber es existiert kein Mensch, der Oma von A und A'' ist.

Avatar von 2,9 k

Vielen Dank!

Ich hättw noch eine andere frage : wie kann man bei sowas erkennen ob es eine partielle-/ vollständige Ordnung oder Äquivalenzrelation ist?


Zb R={(a,b) |a1 ≤b1 und a2 ≤b2}

Zur Prüfung auf eine Äquivalenzrelation werden jeweils die Reflexivität, Symmetrie und Transitivität der Relation überprüft.

Für eine Halbordnung (partielle Ordnung) wird statt Symmetrie auf Antisymmetrie überprüft.


Deine gegebene Relation ist undeutlich, was sind a1, b1, a2, b2?.

Das stand in der angabe so.

Aber ich weiß nicht recht wie ich das erkennen kann.

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