Zeigen Sie, indem Sie eine quadratische Ungleichung lösen, dass bn+1 =bn, wenn bn groß genug ist.

Question

Aufgabe:

Sei b1=6 und b_n+1=b_n^2-5b_n+5 für n>1. Zeigen Sie, indem Sie eine quadratische Ungleichung lösen, dass b_n+1 >=bn, wenn bn groß genug ist. Wie groß muss bn sein?

Zeigen Sie dann mit vollständiger Induktion, dass bn immer groß genug ist. (also , dass die Folge monoton wächst)

Ansatz:

Um bn zu finden löst man einfach die UNgleichung. Also bn^2-5bn+5>=bn

= bn^2-6bn+5

bn=5

Aber wie zeigt man, dass es immer größer ist?

Comments

Es ist \(b_1=6>5\). Wenn \(b_n\ge5\) gilt, dann ist auch \(b_{n+1}=b_n^2-5b_n+5=b_n\left(b_n-5\right)+5\ge5\).

Answer 1

Hallo

löse eben die Ungleichung wirklich, dann sieht man, dass für bn≥5 die Ungleichung erfüllt ist, du hast nur die Gleichung gelost für bn+1=bn

bn^2-6bn+5>0 nicht gleich 0!

lul

Comments

wenn bn>5 ist, dann ist die Ungleichug erfüllt (für natürliche Zahlen), aber wie soll ich die Induktion durchführen?

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Hallo

eigentlich, da du es für n  nach n+1 schon gezeigt hast fehlt nur noch der Anfang, b1=6>5

und dann schreib es von n nach n+1 auf, wenn bn>6 folgt bn+1>bn

Gruß lul