Komplexe Gleichung - Radizieren?

Question

Aufgabe:

(1+j\( \sqrt{3} \))⁶ / (1-j\( \sqrt{3} \))³    +j8

Problem/Ansatz:

Ich würde hier radizieren?

Answer 1

Erweitere den Bruch mit dem konjugiert Komplexen des Nenners.

Ich persönlich würde ja zur trigonometrischen Form wechseln, aber wenn dir beim Anblick des Terms nicht selbst eine Assoziation zu 60° kommt, ist diese Variante für die nicht die beste Wahl.

Comments

Danke,wie würdest du erweitern?

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Danke,wie würdest du erweitern?

Ist die Frage ernst gemeint? Ich schrieb:

Erweitere den Bruch mit dem konjugiert Komplexen des Nenners.

Answer 2

Aloha :)$$\phantom{=}\frac{(1+i\sqrt3)^6}{(1-i\sqrt3)^3}+8i=\frac{(1+i\sqrt3)^6}{(1-i\sqrt3)^3}\cdot\overbrace{\frac{(1+i\sqrt3)^3}{(1+i\sqrt3)^3}}^{=1}+8i=\frac{(1+i\sqrt3)^9}{[(1-i\sqrt3)(1+i\sqrt3)]^3}+8i$$$$=\frac{(1+i\sqrt3)^9}{[(1^2-(i\sqrt3)^2]^3}+8i=\frac{(1+i\sqrt3)^9}{[(1^2-i^2\cdot3]^3}+8i=\frac{(1+i\sqrt3)^9}{[1+3]^3}+8i=\frac{(1+i\sqrt3)^9}{64}+8i$$$$=\frac{(2e^{i\arctan(\sqrt3)})^9}{64}+8i=\frac{(2e^{i\pi/3})^9}{64}+8i=\frac{2^9e^{i3\pi}}{2^6}+8i=2^3\underbrace{e^{i\pi}}_{=-i}+8i=0$$