Wie lautet die Parabel, die die x -Achse mit ihrem Scheitel bei -2 berührt und die y -Achse bei 3 schneidet?

Question

Aufgabe:

Wie lautet die Gleichung der Parabel, die die $x$ -Achse mit ihrem Scheitel bei -2
berührt und die $y$ -Achse bei 3 schneidet?

Problem/Ansatz:

P1(0|3)

Sp(-2|0)

f(x)= ax²+bx+c

f'(x)=2ax+b

Wie stelle ich hier ein Gleichungssystem auf?

Answer 1

Wie lautet die Gleichung der Parabel, die die xx -Achse mit ihrem Scheitel bei -2
berührt und die yy -Achse bei 3 schneidet?

Nutze die Scheitelpunktform, wenn du schon den Scheitelpunkt hast.

f(x) = a * (x + 2)²

f(0) = a * (0 + 2)² = 3 → a = 3/4

Also

f(x) = 3/4 * (x + 2)²

Comments

Ja danke. Das weiß ich. Aber ich will es mit einem LGS lösen.

---

Wenn du es unbedingt umständlich willst:

f(-2)=0

f(0)=3

f'(-2)=0

---

f(x) = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax + b

f(0) = 3 → c = 0
f(-2) = 0 --> a(-2)² + b(-2) + c = 0
f'(-2) = 0 --> 2a(-2) + b = 0

Löse jetzt das Gleichungssystem

Answer 2

Dein Vorgehen ist ungeschickt,

Wie lautet die Gleichung der Parabel, die die x -Achse mit ihrem Scheitel bei -2
berührt

Das ist ja wohl eindeutig y=f(x)=a*(x+2)².

und die y -Achse bei 3 schneidet?

Jetzt musst du denjenigen Wert für a ermitteln, mit dem f(0)=3 gilt.