Wie lautet die Gleichung der nach oben geöffneten Normalparabel (a=1)(a=1) die die xx -Achse bei 2 und bei 3 schneidet?

Question

Aufgabe:

Wie lautet die Gleichung der nach oben geöffneten Normalparabel \( (a=1) \)
die die \( x \) -Achse bei 2 und bei 3 schneidet?

Problem/Ansatz:

Ich wollte Xn1(2|0) und Xn2(3|0) und a=1 in

f(x) = ax^2 +bx +c einsetzen. Aber da kommt keine Funktion, welche diese Nullstellen hat.

Hat jemand einen Ansatz?

Answer 1

Aloha :)

Mit den beiden Nullstellen kannst du die Parabel sofort als Faktorisierung hinschreiben:$$y=(x-2)(x-3)=x^2-5x+6$$

~plot~ x^2-5x+6 ; [[0|5|-1|4]] ~plot~

Comments

Ah ok. Danke dir. Das geht nur, wenn a= 1 ist?

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Für eine Parabel 2-ten Grades musst du immer 3 Parameter \(a,b,c\) bestimmen. Zwei oft verwendete Muster sind:$$y=ax^2+bx+c\quad;\quad y=a(x-b)(x-c)$$Wenn die beiden Nullstellen schon bekannt sind, bietet sich das zweite Muster an, weil man dann \(b\) und \(c\) sofort hat. Bei dieser Aufgabe hier kannten wir aber auch noch \(a=1\).

Wenn du die Nullstellen kennst und einen anderen Skalierungsfaktor hast, kannst du trotzdem das zweite Muster verwenden. Nur musst du dann noch \(a\) bestimmen oder, falls es dir bekannt ist, einsetzen.