Aufgabe:
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) mit den Inputfaktoren K für Kapital und L für Arbeit auf
F(K,L)=K+L0.3
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=9 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=0.15. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 300 ME produziert werden soll.
a. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor L im Kostenminimum?
b. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?
c. Welchen Wert hat der Lagrange-Multiplikator λ im Kostenminimum?
d. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?
Problem/Ansatz:
a) b) und d) habe ich mit Wolframalpha gelöst und komme auf k=296,55 l=62,12 und minimale Kosten=2678,26
Den Lagrange Multiplikator habe ich durch Aufstellen der Lagrangefunktion:
L = 9k + 0,15l - λ * (k + l^0,2 - 300)
Danach habe ich die partiellen Ableitungen gebildet und bin somit auf den Lagrange Multiplikator gekommen:
L'(k) = 9 - λ = 9
Kann das so stimmen?
