Wie groß ist die Seitenlänge eines flächengleichen Quadrates?

Question

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Kathetenlängen a= 12 m und b= 7m. Wie groß ist die Seitenlänge eines flächengleichen Quadrates?

Answer 1

Aloha :)

Bei einem rechtwinkligen Dreieck stehen die beiden Katheten senkrecht aufeinander. Die Fläche des Dreiecks ist daher die Hälfte der Fläche des Rechtecks, das die beiden Katheten aufspannen:$$F=\frac{1}{2}\cdot12\cdot7=42$$Ein Quadrat mit Seitenlänge \(a\) hat die Fläche \(a^2\). Da die Fläche des Quadrates gleich der Fläche des Dreiecks sein soll, heißt das:$$a^2=F=42\quad\Longrightarrow\quad a=\sqrt{42}\approx6,48$$Ein flächengleiches Quadrat hat die Kantenlänge 6,48m.