Eine Seite eines Quadrates wird 2 cm länger, die andere um 3 cm kürzer. Flächeninhalt und Seitenlänge berechnen.

Question

Aufgabe:

Ein Quadrat wird zu einem Rechteck verändert! Eine Seite wird dabei um 2cm verlängert, die andere um 3cm verkürzt. Das Rechteck hat den Flächeninhalt 35cm^2. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks? Wie lang war vorher die Seitenlänge des Quadrates und wie groß war sein Flächeninhalt?

Vielleicht: f(x)=(x+2)*(x-3)=35? Und wie geht es dann weiter?

Answer 1

Hi,

das ist richtig. Löse auf und wende letztlich die pq-Formel an:

x^2-3x+2x-6 = 35   |-35

x^2-x-41 = 0            |pq-Formel mit p=-1 und q=-41

x₁ = 1/2 - √(165)/2

x₂ = 1/2+√(165)/2 ≈6,923

 

Das Quadrat also die Seitenlängen a = 6,923 cm

Der Flächeninhalt ist a^2 = 47,93 cm^2

Das Rechteck hat die Breite: 3,923 cm und die Länge 8,923 cm.

 

Grüße

Comments

Gerne :)      .

Answer 2

 

 

das Quadrat hatte die Fläche a * a, 

das Rechteck hat die Fläche (a + 2) * (a - 3) = 35, das hast Du richtig erkannt. 

Lösen wir diesen Ausdruck auf:

a² - a - 6 = 35, also

a² - a - 41 = 0

p-q-Formel:

a_1,2 = 1/2 ± √(1/4 + 41) = 1/2 ± √(1/4 + 164/4) = 1/2 ± √(165/4) 

Sinnvoll für die Seitenlänge a ist hier natürlich nur die positive Lösung. 

Damit ergibt sich:

Das Quadrat hatte die Seitenlänge a = 1/2 cm + √(165/4cm) und damit den Flächeninhalt:

(1/2 cm + √(165/4 cm))² ≈ 47,923 cm²

Das Rechteck hat die Seitenlängen a = 1/2 cm + √(165/4 cm) + 2 cm = [ 2,5 + √(165/4) ]cm

und

b = 1/2 cm + √(165/4 cm) - 3 cm = [ -2,5 + √(165/4) ]cm

und damit den Flächeninhalt a * b = 35 cm²

 

Besten Gruß

 

Die eine Seite des Rechtecks ist √44cm + 2cm lang, die andere √44cm -