Bestimmen Sie c so, dass die Fläche zwischen der Parabel und der Geraden mit der Gleichung y=c den Inhalt 72 FE hat.

Question

Aufgabe:

Hallo ihr !!
Ich hab grad ein Problem mit meinen Hausaufgaben. Und zwar bei folgender Aufgabe.

Gegeben ist eine Parabel, mit einer Gleichung der Form y=0.5x^2.

Bestimmen Sie c so, dass die Fläche zwischen der Parabel und der Geraden mit der Gleichung y=c den Inhalt 72 FE hat.

Problem/Ansatz:

Ich bekomme die ganze zeit keine Lösung raus. Bitte helfen sie mir . Über eine ausführlcihe Rechnung würde ich mich sehr freuen.

Answer 1

Hallo,

berechne zunächst die Schnittstellen, die später deine Integrationsgrenzen sein werden: \(0.5x^2=c \Leftrightarrow x_{1,2}=\pm \sqrt{2c}\). Der Symmetrie halber, kannst du folgendes Integral aufstellen:$$\int \limits_{0}^{\sqrt{2c}}(c-0.5x^2)\mathrm{d}x=\frac{2\sqrt{2}}{3}c^{\frac{3}{2}}\overset{!}{=}36$$$$\frac{2\sqrt{2}}{3}c^{\frac{3}{2}}=36 \quad |\cdot 3 \quad |\, :2\sqrt{2}$$ $$c^{\frac{3}{2}}=27\sqrt{2} \quad |(...)^{2/3}$$$$c=9\sqrt[3]{2}\approx 11.34$$

Comments

Das habe ich alles gemacht aber für c bekomme ich keine lösung raus.

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@racine

Ich würde Klammer um den Integranden setzen.

:-)

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$$\frac{2\sqrt{2}}{3}c^{\frac{3}{2}}=36 \quad |\cdot 3 \quad |\, :2\sqrt{2}$$ $$c^{\frac{3}{2}}=27\sqrt{2} \quad |(...)^{2/3}$$$$c=9\sqrt[3]{2}\approx 11.34$$

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Ich würde Klammer um den Integranden setzen.

Ist zwar nicht verpflichtend, aber nur für dich ;)

Das habe ich alles gemacht aber für c bekomme ich keine lösung raus.

Schau mal in die überarbeitete Version.

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@racine

Sieht gut aus!

:-)

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\(\int \limits_{0}^{\sqrt{2c}}(c-0.5x^2)\mathrm{d}x=\frac{2\sqrt{2}}{3}c^{\frac{3}{2}}\overset{!}{=}36\)

Ich verstehe leider nicht die Umformung vom Integral. Können sie die vielleicht einmal erläutern?

Answer 2

Das Rechteck ABCD hat den Flächeninhalt R=√(2c)·c. Die graue Fläche hat den Inhalt P= \( \int\limits_{0}^{\sqrt{2c}} \) 0.5x²dx. Es soll gelten: 2(R-P)=72.

Comments

Liegt deine eingezeichnete Fläche zwischen der Parabel und \(y=c\)? Ich denke, dass die orangene Fläche gesucht ist:

Text erkannt:

?

Answer 3

Die Differenz der Funktionen ist

d(x)=c-0,5x^2

Die Nullstellen von d(x) sind a=-√(2c) und b=+√(2c).

Nun muss das Integral von a bis b gleich 72  betragen.

Damit lässt sich c bestimmen.

:-)