Aufgabe:
Umformung von
a) \( \sqrt{1+(e^x)²} \)
b) \( \sqrt{e^-3x+1} \)
Problem/Ansatz:
Wie würde die Umformung hier aussehen? Bei b) ist es e^(-3x+1), wusste nicht wie das reingeschrieben wird
Geht es dir, wie im Tag vermerkt, um die Ableitung oder um vereinfachende Umformungen (wovon es nicht allzu viele gibt, wenn überhaupt)
Um die Umformung
Hallo,
du meinst vermutlich so umformen, dass du innere und äußere Funktion erkennst und der Ausdruck ableitungs-ready ist:$$\sqrt{1+(e^x)^2}=(1+e^{2x})^{\frac{1}{2}}$$ Hier ist \(1+e^{2x}\) die innere Funktion und \(x^{1/2}\) die äußere Funktion: Kettenregel anwenden.$$\sqrt{e^{-3x+1}}=\left(e^{-3x+1}\right)^{\frac{1}{2}}=e^{-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}}$$
was kommt bei der ersten Ableitung jetzt raus?
e^(2x)*(1+e^(2x))^(-1/2)
oder kurz: e^(2x)/√(1+e^(2x))
$$f'(x)=\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{2x}+1}}$$
