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Aufgabe:

Eine faire Münze wird zweimal geworfen. Wir betrachten die folgenden Ereignisse:
A: „der zweite Wurf ergibt Zahl“,
B: „der erste Wurf ergibt Zahl“,
C: „beide Würfe haben das gleiche Ergebnis“.
Zeige:
(a) Je zwei der Ereignisse A;B;C sind stochastisch unabhängig.
(b) A;B;C sind nicht vollständig stochastisch unabhängig.


Hallo Leute, Könnte jemand mir helfen die Aufgabe zu lösen? Vielen Dank im Voraus :)

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P(A) = 1/2
P(B) = 1/2
P(C) = 1/2

P(A ∩ B) = 1/4 = P(A)·P(B)
P(A ∩ C) = 1/4 = P(A)·P(C)
P(B ∩ C) = 1/4 = P(B)·P(C) → Die Ereignisse sind paarweise stochastisch unabhängig.

P(A ∩ B ∩ C) = 1/4 ≠ 1/8 = P(A)·P(B)·P(C) → Alle Ereignisse zusammen sind stochastisch abhängig.


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