Finden Sie ein Bildungsgesetz(Allgemeines Folgenglied). a1=1, a2=1, a3=2, a4=3, a5=5, a6=8

Question

Finden Sie ein Bildungsgesetz (Allgemeines Folgenglied) das die ersten Folgenglieder

\( a_{1}=1, a_{2}=1, a_{3}=2, a_{4}=3, a_{5}=5 \)
\( a_{6}=8, \ldots \)

beschreibt, wie lautet das Folgenglied a₇

Answer 1

 

das ist die Fibonacci-Folge, wobei sich jedes Folgenglied aus der Summe der beiden vorherigen Folgeglieder ergibt.

 

Rekursiv könnte man sie so definieren:

a₁ = 1

a₂ = 1

Für n > 2:

a_n = a_n-1 + a_n-2

Also ist

a₇ = a₆ + a₅ = 13

 

Eine nicht-rekursive Formel findet man unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge#Formel_von_Moivre-Binet

 

Besten Gruß

Answer 2

a_n+1 = a_n + a_n-1

a₇ = 13

Das ist die Fibonacci-Folge.

Answer 3

Deine Folge ist die Fibonacci-Folge –> a₇ = 13